Mängel
der einzelnen Methoden
Bei dem Vergleich der Mängel der einzelnen Methoden gehen wir auf zwei
verschiedene Kriterien ein:
1. Die Genauigkeit der Ergebnisse jeder einzelnen Methode, denn das
ist ja schließlich der Antrieb gewesen, Methoden zur
Volumenberechnung eines Fasses zu finden: den Inhalt des Fasses möglichst
genau errechnen zu können. Ein Eindruck von der Genauigkeit jeder einzelnen
Methode kann bei einem Genauigkeitsvergleich der
verschiedenen Methoden gewonnen werden.
2. Die Praktikabilität der Methode, denn wenn der Aufwand der
Berechnung oder die Anzahl benötigten, also zu messenden Größen,
zu groß wird, um die Methode überhaupt noch anwenden zu können,
geht diese an ihrer ursprünglichen Bestimmung
vorbei.
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Mängel der Visiermethode
Bedenkt man nur die zu messenden Größen, so erscheint die
Visiermethode mit nur einer solcher Größe, nämlich den Abstand
vom Spundloch in die tiefste Bodenecke, sehr leicht anwendbar. Zwar ist die
erzielte Genauigkeit recht groß, wenn man die Einfachheit der Methode
bedenkt, aber dennoch - insbesondere im Vergleich mit den anderen hier
vorgestellten Methoden - nicht zufriedenstellend.
Der Hauptmangel der Visiermethode ist in der
Herleitung deutlich zu erkennen: Man
geht von einer bestimmten Faßform aus, bei der die Oberseite und die
Unterseite gleich lang, die Verlängerung der Oberseite bis über
am weitesten ausgewölbten Punkt des Faßbauches genauso lang ist
wie die halbe Höhe des Fasses.
Darüberhinaus wird, ebenfalls in der Herleitung erkennbar, aufgerundet:
0,5555...s³ wird gerundet zu 6s³.
Ob sich diese beiden Rundungen gegenseitig aufheben oder eher verschlimmern,
hängt von der endgültigen Form des einzelnen Fasses ab. Wie sehr
sich diese Rundungen bemerkbar machen, zeigt der
Genauigkeitsvergleich der einzelnen Methoden.
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Genauigkeitsvergleich der einzelnen Methoden
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Mängel der Keplerschen Methode
Je nach Faßform ist die Keplersche Faßregel mehr oder weniger
ungenau, da es sich nur um eine Näherungsformel handelt. Aber verglichen
mit der geringeren Genauigkeit der Visiermethode und dem größeren
mathimatischen Aufwand der Integralrechnung dürfte die Keplersche
Faßregel wohl die praktischste aller Lösungen sein. Zur Berechnung
benötigt man nur vier Größen; diese sind dazu noch recht
leicht zu ermitteln: den Radius des Deckels, den des Bodens und den des
Faßbauches auf halber Höhe, schließlich noch die Höhe
des Fasses. Und für diesen geringen Aufwand beweist die Keplersche
Faßregel eine erstaunliche Genauigkeit, die Abweichung liegt, zumindest
bei faßähnlichen Gebilden, meistens im Promille-Bereich. Dieser
Fehler ist jedenfalls kleiner als die durch genaues oder ungenaues Füllen
des Fasses entstehenden Unterschiede!
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Genauigkeitsvergleich der einzelnen Methoden
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Mängel der Integralrechnung
Die Integralrechnung erscheint auf den ersten Blick absolut makellos zu sein
(und in der bloßen Theorie ist sie das auch!), denn ihre Genauigkeit
erfüllt die magische 100%-Marke. Aber sobald man einmal das Volumen
eines Fasses mit Hilfe der Integralrechnung lösen will, stößt
man auf die übersehenen Probleme:
Erstens ist die Integralrechnung um einiges schwieriger durchzuführen
als die anderen Methoden; der mathematische Aufwand ist in der Regel einfach
zu groß.
Zweitens setzt die Integralrechnung vorraus, daß die Mantellinie des
Fasses durch eine Kurve, also durch eine mathematische Funktion beschrieben
wird. Dies ist auch theoretisch immer möglich. Aber das Finden der Funktion
ist höchstwahrscheinlich mit so großem Aufwand verbunden, daß
die Integralrechnung als praktische Lösung höchstens
näherungsweise in Frage kommt. Je nach Art der Näherung wird zwar
das Finden einer Funktion immer leichter, aber gleichzeitig geht die Genauigkeit
der Methode, also ihr ehemaliger großer Trumpf im Vergleich mit den
anderen Funktionen, verloren.
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Genauigkeitsvergleich der einzelnen Methoden
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